Question

Calcule o volume de um Octaedro regular cuja área da superfície total é de 50 raiz de 3 centímetros quadrados

Answer 1

O volume do octaedro é de aproximadamente 379,92 cm³.

Sendo um sólido regular, o octaedro tem todas as suas arestas (a) com o mesmo valor.

Como a área da sua base é um quadrado, a Área (A) é calculada multiplicando o valor de duas arestas:

A = a * a

A = a²

Como já foi informado na questão temos a área (A) da base como 50√3, aplicando:

A = a²

50√3 = a²

a = √(50√3)

a = √(5 * 5 * 2√3)

a = 5 * √(2√3)

a = 5 * √(√2²√3))

a = 5 * √(√(2² * 3))

a = 5 * √(√12)

a = 5 * ⁴√12 cm

Já o volume de octaedro é calculado com a seguinte fórmula:

$\boxed{V = \frac{1}{3} * a^3 * \sqrt{2} }$

Aos cálculos:

V = 1/3 * a³ * √2

V = 1/3 * (5 * ⁴√12)³ * √2

V = 1/3 * (125 * ⁴√1728) * √2

V = 1/3 * (125 * ⁴√1728 * ⁴√2²)

V = 1/3 * (125 * ⁴√1728 * 2²)

V = 1/3 * (125 * 2 * ⁴√108 * 2²)

V = 1/3 * (125 * 2 * ⁴√432)

V = 1/3 * (125 * 2 * 2 * ⁴√27)

V = 1/3 * (500 * ⁴√27)

V = (500 * ⁴√27) / 3

V ≈ 379,92 cm³