Question

calcule o volume de um cubo cuja area total e 600 cm ao quadrado

Answer 1

área total= 6.a² 
600=6.a²
600 dividido por 6 = a²
100=a²
raiz de 100= a
10=a
volume do cubo= a³
volume=10³
volume=1000cm³ 

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, podemos afirmar que o volume total do cubo é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = 1000\:cm^{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

 

Seja a área total:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}A_{T} = 600\:cm^{2} \end{gathered}$

Para calcular o volume do cubo, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}V = a^{3} \end{gathered}$    

A área total "At" da superfície do cubo é o sêxtuplo da área  da face "Af", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}A_{T} = 6A_{F} \end{gathered}$

Sabendo que a área de cada face "Af" é o quadrado da medida da aresta, então temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(III) \end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}A_{F} = a^{2} \end{gathered}$

Inserindo o valor da área da face na "II" equação, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(IV) \end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}A_{T} = 6a^{2} \end{gathered}$

Isolando "a" no primeiro membro da equação "IV", temos:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{T} = 6a^{2}\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6a^{2} = A_{T}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a^{2} = \frac{A_{T}}{6} \end{gathered} }$

                                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a = \pm\sqrt{\frac{A_{T}}{6} }\end{gathered} }$

Como estamos trabalhando com um cubo e ele é um objeto real então devemos utilizar apenas a raiz positiva, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(V) \end{gathered}$                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a = \sqrt{\frac{A_{T}}{6} }\end{gathered} }$

Inserindo o valor de "a" na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(VI) \end{gathered}$                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} V = \Bigg(\sqrt{\frac{A_{T}}{6} }\Bigg)^{3}\end{gathered} }$

Agora podemos calcular o volume do cubo. Para isso, basta substituir o valor de "At" na equação "VI", então, temos:

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} V = \Bigg(\sqrt{\frac{600}{6} }\Bigg)^{3}\end{gathered} }$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (\sqrt{100})^{3} \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 10^{3}\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1000\end{gathered}$

✅ Portanto, o volume total do cubo é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}V = 1000\:cm^{3} \end{gathered}$

     

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