Question

Calcule o volume de um cone cuja área lateral planificada é um semicírculo de 10cm de raio

Answer 1

O volume do cone é igual a 25π√3 cm³.

De acordo com o enunciado, a planificação da área lateral é um semicírculo de raio 10 cm.

O comprimento desse semicírculo é igual a:

C = 2π.10/2

C = 10π.

Sendo 2πr o comprimento de uma circunferência, temos que o raio da base do cone é igual a:

2πr = 10π

2r = 10

r = 5 cm.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Para calcularmos a altura do cone, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

• g² = r² + h², sendo g a geratriz, r o raio da base e h a altura.

A geratriz é igual a 10 cm. Logo:

10² = 5² + h²

100 = 25 + h²

h² = 75

h = 5√3 cm.

Portanto, o volume do cone é igual a:

V = π.5².5√3/3

V = 25π√3 cm³.