Question

Calcule o volume de um cilindro reto de altura 10cm, sabendo-se que sua área é 60pi cm2

Answer 1

Area do cilindro = 2x Area da base + area lateral

Volume= Area da base x altura

Ou seja:

$A_{C}=2A_{b}+A_{l}$

$V=\pi r^{2}h$

$A_{b}=\pi r^{2}$

$A_{l}=2\pi rh$

$A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh$

$60\pi=2\pi r^{2}+2\pi rh$

Isolando $2\pi r$:

$60\pi=2\pi .r.(r+h)$

$\frac{60\pi} {2\pi}  =r(r+h)$

$30=r(r+h)$

$30=r^{2}+rh$

Como conhecemos o valor de h, temos:

$30=r^{2}+10r$

Igualando a zero, chegaremos a uma equação de segundo grau:

$r^{2}+10r-30=0$

Utilizando a fórmula de Bhaskara, conseguimos encontrar os possíveis valores para $r$

$r'=-5+\sqrt{55}cm$

$r''=-5-\sqrt{55}cm$ (como não podemos ter um raio negativo, apenas $r'$ será utilizado).

Sabendo o raio e a altura, podemos calcular o volume:

$V=\pi r^{2}h$

$V=\pi (-5+\sqrt{55})^{2}10$

$V=10\pi (-5+\sqrt{55})(-5+\sqrt{55})$

$V=10\pi (25+55-10\sqrt{55})$

$V=10\pi (80-10\sqrt{55})$

$V=800\pi-100\pi\sqrt{55}cm^{3}$

Foi a melhor forma que achei para simplificar o resultado.

Espero ter ajudado