Calcule o volume de um cilindro cuja altura mede 85 cm e o diâmetro da base mede 14 cm. Utilize o valor de 3, 14 para π ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
O volume do cilindro é calculado pela multiplicação entre a área da base e a altura. Como a base é um círculo, utilizamos a fórmula da área de um círculo vezes a altura desse cilindro. O cilindro é uma figura geométrica formada por duas bases circulares e área lateral que liga esses dois círculos.
Essa forma é bastante comum no dia a dia, vista em latas de refrigerante e cilindros de oxigênio, entre outros objetos. Calcular o volume do cilindro é calcular o espaço que ele ocupa e também a sua capacidade, por exemplo, para saber a quantidade de ml que tem na lata de refrigerante.
O cilindro é um objeto bastante comum também em laboratórios para experimentos químicos em que o volume é de grande importância, por exemplo, para calcular a densidade de um objeto, precisamos do seu volume.
Leia também: Cone – sólido geométrico que também possui um círculo como sua base
O cilindro é um corpo redondo também conhecido como sólido de revolução por ter formas arredondadas.
Fórmula do volume do cilindro
Para saber o volume de um cilindro, precisamos calcular o produto entre a área da base Ab e a altura h dele, porém, ao analisarmos a figura, sabemos que sua base é um círculo. A área de um círculo de raio r é calculada pela fórmula Acírculo = π r², o que justifica a fórmula para calcular-se o volume do cilindro:
Vcilindro = π · r² · h
h → altura
r → raio da base
Como calcular o volume do cilindro?
Para que seja possível aplicar a fórmula, precisamos do valor da altura e do raio do cilindro, então realizamos as substituições do valor do raio e da altura e, quando necessário, utilizamos uma aproximação do valor de π.
Exemplo 1:
Calcule o volume do cilindro a seguir (use π = 3,1):
Para calcular o volume, temos que r = 4 e h = 5, então, realizando as substituições, temos que:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Veja também: Como calcular a área total do cilindro?
Exercícios resolvidos
Questão 1 - Marta está fazendo a reforma da sua casa e decidiu trocar a caixa d’água. Essa nova caixa d’água tem formato cilíndrico. Sabendo que as dimensões da caixa escolhida é de 1,20 metro de diâmetro e 5,40 metros de altura, e sabendo que, após 12 horas, ela estará com metade do seu volume preenchido, qual será a quantidade, em litros, de água que haverá na caixa nesse momento? (Dica: 1 m³ = 1000 litros e use π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Resolução
Alternativa B
Como o diâmetro d = 1,20, sabemos que o raio é a metade do diâmetro, ou seja, r = 0,60 metro.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Multiplicando por 1000, para converter em litros, temos que:
5,832 · 1000 = 5832 litros
Esse é o volume total, como queremos a metade, basta realizar a divisão de 5832 por 2.
5832 : 2= 2916 litros
Questão 2 - Um caminhão de transporte de combustível possui um reservatório no formato de um cilindro conforme a imagem a seguir:
Ao analisar-se o cilindro do reservatório, constatou-se que o raio do reservatório é igual a 2 metros, lembrando-se de que em 1 m³ cabem 1000 litros, qual deve ser o valor mínimo da altura desse cilindro para que o caminhão consiga transportar 54 mil litros de combustível? (Use π = 3.)
a) 5 metros
b) 4,5 metros
c) 9 metros
d) 3,5 metros
e) 7 metros
Resolução
Alternativa B
Sabemos que o volume V tem que ser igual a 54 000 litros e que cada 1 m³ = 1000 litros, logo, o reservatório precisa ter 54 m³.
Então:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Dados π = 3 e r = 2, então:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54 : 12
h = 4,5 metros