Question

Calcule o volume da pirâmide triangular regular de aresta lateral 13cm e cuja a base está inscrita num circulo de área 25"pi"cm

Answer 1

Pirâmide triangular regular é um tetraedro
V=(a³.√2)/12
V=(13³.√2)/12
V≈258,15cm³

Answer 2

Resposta:

$75 \sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Não sei se está certo, mas...

$a = \pi {r}^{2}$

$25\pi = \pi {r}^{2}$

${r}^{2} = 25$

$r = 5$

$r = \frac{2}{3} \times h triangulo$

$\frac{5}{ \frac{2}{3} } = htriangulo$

$htriangulo = \frac{15}{2}$

Agora o lado do triângulo:

${l}^{2} = ({ \frac{15}{2} })^{2} + ( { \frac{l}{2} })^{2}$

${l}^{2} = \frac{225}{4} + \frac{ {l}^{2} }{4}$

${l}^{2} - \frac{ {l}^{2} }{4} = \frac{225}{4}$

$\frac{3 {l}^{2} }{4} = \frac{225}{4}$

$4 \times 3 {l}^{2} = 225 \times 4$

${l}^{2} = \frac{225}{3}$

${l }^{2} = 75$

$l = 5 \sqrt{3}$

Agora a altura da pirâmide:

${13}^{2} = ( \frac{15}{2} \times \frac{2}{3}) {}^{2} + {h}^{2}$

$169 = ( \frac{15}{3}) {}^{2} + h {}^{2}$

${h}^{2} = 169 - \frac{225}{9}$

$h {}^{2} = \frac{1296}{9}$

$h = 12$

agora o volume:

$v = \frac{1}{3} .area \: da \: base \times h \: da \: piramide$

$v = \frac{1}{3} \times (5 \sqrt{3} \times \frac{15}{2} \times \frac{1}{2} ) \times 12$

$v = \frac{1}{3} \times \frac{75 \sqrt{3} }{4} \times 12$

$v = 75 \sqrt{3}$