calcule o valpr de X e apresente quanto vale cada angulo interno
Soluções para a tarefa
Boa tarde, Luiza! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Informação prévia: há uma propriedade dos triângulos que diz que a soma dos seus ângulos resultará sempre em 180º.
(II)Partindo-se da propriedade acima, basta somar os termos algébricos que representam os valores dos ângulos e igualá-los a 180º:
z + z/3 + 7z/6 = 180º (No primeiro membro, note que as frações possuem denominadores distintos (1, 3 e 6), razão pela qual se deve obter o mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre eles. Assim, o m.m.c entre 1,3 e 6 será 6.)
6z/6 + 2z/6 + 7z/6 = 180º (Igualados os denominadores, pode-se realizar a soma normalmente.)
6z + 2z + 7z / 6 = 180º =>
15z/6 = 180º (Passa-se o 6 ao segundo membro, multiplicando o termo ali existente.)
15z = 180º . 6 =>
15z = 1080º =>
z = 1080º/15 =>
z = 72º
(III)Aplicando-se z = 72º nas nos termos algébricos que representam os ângulos, tem-se que:
z = 72º
z/3 = 72º/3 = 24º
7z/6 = 72º.7/6 = 504º/6 = 84º
Resposta: O valor de z é 72º. A medidas dos ângulos internos são, em ordem crescente, 24º, 72º e 84º.
Observação: Veja, em anexo, a ilustração do problema.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo z = 72º na equação acima, verifica-se que os resultados nos dois lados serão iguais, confirmando-se que o resultado obtido está correto:
z + z/3 + 7z/6 = 180º =>
72º + 72º/3 + 7.72º/6 = 180º =>
72º + 24º + 504º/6 = 180º =>
96º + 84º = 180º =>
180º = 180º
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
