Question

Calcule o valor y= 2.tgx / 1-tgx , sendo dado sen x = 0,28 e sabendo que tg x < 0.

Answer 1

Se tg (x) < 0 e sen (x)>0 então cos(x) < 0

a) Calculando cos(x):

$cos(x)=\sqrt{1-sen^2(x)}\\ \\ cos(x)=\sqrt{1-(0,28)^2}\\ \\ cos(x)=\sqrt{1-0,0784}\\ \\ cos(x)=\sqrt{0,9216}=0,96$

Como cos(x)<0 --> cos(x) = -0,96

b) calculando tg(x):

$tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}=-\frac{0,28}{0,96}=-0,3$

c) Calculando y:

$y=\frac{2tg(x)}{1-tg(x)}\\ \\ y=\frac{2.(-0,3)}{1-(-0,3)}=\frac{-0,6}{1,3}=-0,46$

Answer 2

y= 2 * tgx/(1-tgx)

tg(x)< 0 ..tg(x) é do 1ª ou 4ª quadrante

sen(x)=0,28

Sabemos que sen²(x)+cos²(x)=1

0,28²+cos²(x)=1

cos²(x) =1 -0,0784

cos²(x)=0,9216

cos(x)=±√0,9216 = ±0,96

sabemos que tg(x)<0 , sen(x)=0,28 ==> cos(x)<0

tg(x)=0,28/(-0,96) =-14/48=-7/24

y= 2 * tgx/(1-tgx) = 2 * (-7/24) /(1+7/24)

y = (-7/12) /(24+7)/24)

y=(-7/12) * (24/31) = -14/31