Question

Calcule o valor real de m para o qual a equação 3x² - 4x - ( m - 1) = 0 tenha duas raízes reais distintas.

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: # Função Quadrática

Temos:
f(x) = 3x²-4x - (m-1)
Vamos calcular o delta:
Δ = b²-4ac
Δ = 16-4.3(-m+1)
Δ = 16-12(-m+1)
Δ = 16+12m-12
Δ = 4+12m

Para que a equação tenha duas raízes reais e distintas, Δ > 0:
4+12m > 0
12m > -4
    m > -4/12
    m > -1/3 <-------

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Δ = $b^{2}$ - 4.a.c > 0
       $(-4)^{2}$ -4.3.[-(m-1)] > 0
         16 + 12m - 12 >0
              12m > -4
                   m> -$\frac{1}{3}$