Question

Calcule o valor real de m para o qual a equação 3x^2-4x-(m-1)=0 tenha duas raízes distintas.

Answer 1

Oi Marcelinha,

para que uma equação tenha raízes reais distintas, delta deve ser maior do que zero..

$\Delta\ \textgreater \ 0\\ b^2-4ac\ \textgreater \ 0$

Se a equação do 2° grau,

$3x^2-4x-(m-1)=0$

tem coeficientes

$\begin{cases}a=3\\ b=-4\\ c=-(m-1)~\to~c=-m+1\end{cases}$

então podemos fazer..

$b^2-4ac\ \textgreater \ 0\\ (-4)^2-4\cdot3\cdot(-m+1)\ \textgreater \ 0\\ 16-12\cdot(-m+1)\ \textgreater \ 0\\ 16+12m-12\ \textgreater \ 0\\ 12m+16-12\ \textgreater \ 0\\ 12m+4\ \textgreater \ 0\\ 12m\ \textgreater \ -4\\\\ m\ \textgreater \ -\dfrac{4}{12}~~(simplifique~por~4,~numerador~e~denominador)\\\\\\ \huge\boxed{\boxed{m\ \textgreater \ - \dfrac{1}{3}}}$

Tenha ótimos estudos ;D