Question

Calcule o valor numérico do trinômio a seguir para x-2y=6.
7x²-28xy+28y²​

Answer 1

Resposta:

=7(x-2y)$^{2}$

Explicação passo-a-passo:

$x^{2}$-4xy+4$y^{2}$ : (x-2y)(x-2y)

=7(x-2y)(x-2y)

=7(x-2y)$^{2}$

Answer 2

O valor numérico deste trinômio é 36.

Produtos Notáveis

Entre os produtos notáveis, os mais conhecidos são o quadrado da soma, quadrado da diferença e a diferença entre quadrados.

Estes produtos podem ser desenvolvidos da seguinte maneira:

$(a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2\\\\(a-b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b + b^2\\\\a^2 - b^2 = (a+b) \cdot (a-b)$

Primeiramente, para simplificar o polinômio em questão, observe que é possível dividi-lo por 7, obtendo, assim:

$x^2- 4xy + 4y^2$

Verifique agora, que temos um trinômio quadrado perfeito, que pode ser reescrito como o quadrado da diferença. Assim:

$x^2 - 4xy + 4y^2 \rightarrow (x-2y)^2$

Por fim, sabe-se que $x-2y=6$, ou seja, o valor numérico deste trinômio é:

$(x-2y)^2 \rightarrow 6^2 = 36$

Portanto, seu valor numérico é 36.

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