Question

Calcule o valor numérico de sen 70°. cos 50° + sen 260°. cos 280°:

Resposta : V3/4

Answer 1

Resposta:

√3/4

Explicação passo-a-passo:

sena + senb = 2sen(a+b)/2 . cos(a-b)/2

sena - senb = 2sen(a-b)/2 . cos(a+b)/2

(a + b)/2 = 70° ⇒ a + b = 140°

(a - b)/2 = 50° ⇒ a - b = 100 (somar as duas equações)

2a = 240° ⇒ a = 240°/2 ⇒ a = 120°

a + b = 140° ⇒ 120° + b = 140° ⇒ b = 20°

sen70° . cos50° = 1/2(2sen70° cos50°) = 1/2(sena + senb)  =             1/2(sen120° + sen 20°)

sen120° = sen(180° -120°) = sen60° = √3/2

1/2(sen120° + sen 20°) = 1/2(sen60° + sen20°) = 1/2(√3/2 + sen20°)

(a - b)/2 = 260° ⇒ a - b = 520° e (a + b)/2 = 280° ⇒ a + b = 560°

a - b = 520°

a + b = 560° (somar as duas equações)

2a = 1080° ⇒a = 1080°/2 ⇒ a = 540°

540° + b = 560° ⇒ b = 20°

sen260° . cos280° = 1/2(2sen260° cos280°) = 1/2(sena - senb) =

1/2(sen540° - sen20°)

540° - 360° = 180°

1/2(sen540° - sen20°)1/2(sen180° - sen20°) = 1/2(0 - sen20°) = -1/2sen20°

Somando os dois resultados:

1/2(√3/2 + sen20°) + (-1/2sen20°) = √3/4 + 1/2sen20° - 1/2sen20° = √3/4