Question

Calcule o valor numérico da expressão Z= A-2B-C, sabendo que: A= 6-(log1)2 B=(5 log5 5+ log2 64) C= 3 log5 125 Z=

Answer 1

Vamos lá.

Carollyne, como você informou que a escrita da questão é da forma que propusemos, então vamos tentar resolvê-la de forma bem passo a passo para um melhor entendimento.
Tem-se: "Calcule o valor numérico da expressão Z = A - 2B - C, sabendo que:

A =  6 - log₂ (1)
B = 5log₅ (5) + log₂ (64)
C = 3log₅ (125)

Agora veja: vamos calcular logo os valores de "A", "B" e "C" conforme foram dados acima. Depois levaremos só os resultados para a nossa expressão "Z" acima. Assim, teremos:

i) A = 6 - log₂ (1) ---- veja que log (1), em qualquer base, SEMPRE é igual a zero. Logo, teremos que:

A = 6 - 0
A = 6 <--- Este será o valor de "A".

ii) B = 5log₅ (5) + log₂ (64) ---- veja que 64 = 2⁶. Assim, ficaremos com:

B = 5log₅ (5) + log₂ (2⁶) ---- vamos passar o expoente "6" multiplicando, ficando:

B = 5log₅ (5) + 6log₂ (2)

Agora note que:
log₅ (5) = 1 (pois todo logaritmo cujo logaritmando é igual a base é igual a 1.
e
log₂ (2) = 1 (pela mesma razão acima).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos que:

B = 5log₅ (5) + 6log₂ (2) ---- substituindo-se cada log pelo seu valor acima encontrado, teremos;

B = 5*1 + 6*1
B = 5 + 6
B = 11 <--- Este será o valor de "B".


iii) C = 3log₅ (125) ---- veja que 125 = 5³. Assim:

C = 3log₅ (5³) --- passando o expoente "3" multiplicando, temos:
C = 3*3log₅ (5)
C = 9log₅ (5)  ----- como log₅ (5) = 1 (logaritmando igual à base), teremos:
C =  9*1
C = 9 <--- Este será o valor de "C".

iv) Agora que já temos os resultados de "A", "B" e "C", então vamos para a expressão "Z" pedida, que é esta:

Z = A - 2B - C ---- substituindo-se "A", "B" e "C" por seus valores já encontrados acima, teremos:

Z = 6 - 2*11 - 9
Z = 6 - 22 - 9  --- veja que esta soma algébrica dá exatamente "-25". Assim:
Z = -25 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de "Z".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.