Question

Calcule o valor máximo o mínimo da função f(x)= -3^2+x+2

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para calcular o valor máximo (ou mínimo) da função abaixo:

f(x) = -3x² + x + 2.

Agora veja: como o termo "a" é negativo (o termo "a" é o coeficiente de x²), então a função terá um máximo (observação: a função teria um mínimo se o termo "a" fosse positivo).
Bem, agora que já sabemos que a função acima terá um máximo (pois o seu termo "a" é negativo), então vamos encontrar o "x" e o "y" do vértice, que chamaremos de "xv" e "yv", respectivamente, que são encontrados pelas seguintes fórmulas:

xv = -b/2a
e
yv = - (b² - 4ac)/4a.

Note que a função dada [f(x) = - 3x² + x + 2] tem os seguintes coeficientes:

a = -3 ---- (é o coeficiente de x²)
b = 1 --- (é o coeficiente de x)
c = 2 --- (é o termo independente).

Agora vamos encontrar o "xv" e o "yv" conforme as fórmulas acima. Assim:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "1" e "a" por "-3", teremos:
xv = -1/2*(-3)
xv = -1/-6 ----- ou apenas:
xv = 1/6 <--- Este é o valor do "x" do vértice da parábola.

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "1", "a" por "-3" e "c" por "2", teremos:

yv = - (1² - 4*(-3)*2)/4*(-3)
yv = - (1+ 24)/-12
yv = -(25)/-12 ---- ou:
yv = -25/-12 ----- ou apenas:
yv = 25/12 <--- Este é o "y" do vértice da parábola.

Assim, o ponto de máximo da função dada será:

(xv; yv) = (1/6; 25/12)  <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.