Question

Calcule o valor futuro de cada banco sendo banco A 1,9% a.a 192meses banco B 2.5% a.a 144 meses banco C 3.2% a.a 204 meses formula
VF = dep[ (1+i)^n-1/i]

Em quantos por cento os seus valores futuros sao maiores que os dos outros?

Answer 1

A sua pergunta não está completa ..passo a indicar o texto original da questão

As instituições financeiras oferecem modalidades de crédito que podem atender a financiamentos, sendo que as taxas de juros podem variar de acordo com o prazo que for efetuada a contratação da operação. Assim, de acordo com as taxas da tabela acima, você deve analisar cada uma das opções apresentadas, Banco A, B e C, com o intuito de apresentar aos gestores a que considera mais vantajosa para a empresa.

Vocês devem determinar:

a) O valor da prestação de cada uma das opções.

b) O valor futuro (montante) de cada uma das opções.

c) Quais bancos possuem os maiores valores futuros? Considerando esses bancos, em quantos por cento os seus valores futuros são maiores que o dos outros?

d) Apresentar aos gestores o banco que considera mais vantajoso a empresa realizar o financiamento, justificando essa escolha.

Notas Importantes:

Na introdução do problema o “montante” designa o valor a ser financiado (Valor Atual) pelo banco á “Shine” ..enquanto que do texto da questão (b) refere-se mesmo ao montante final ..ou seja ao Valor Futuro (VF).

As taxas dadas (anuais) são obviamente Taxas Nominais pelo que tem de ser calculadas as respetivas taxas efetivas (atenção NÃO FAZ sentido calcular taxas equivalentes ..porque a taxa anual dada NÃO É a taxa efetiva)

Como o prazo de financiamento foi negociado em meses o PERÍODO do finaciamento é mensal (aliás como é indicado no texto) …pelo que os pagamentos vão ser mensais.

QUESTÃO - A) O valor da prestação de cada uma das opções.

Temos a fórmula da PMT:

PMT = VA . [(1 + i)^n . i]/[(1 + i)^n – 1]

Onde

PMT = Valor da prestação mensal, a determinar

VA = Valor atual = Capital financiado = 875000

I = Taxa efetiva mensal de cada financiamento, neste caso será de 0,158(3)% (banco A), 0,208(3)%(banco B) e de 0,266(7)% (banco C)

n = número de períodos de cada financiamento, neste caso será n = 192 (banco A), n = 144 (banco B), n = 204 (banco C)

Assim

PMT “Banco A”

PMT = 875000 . [(1 + 0,00158)^192 . 0,00158]/[(1 + 0,00158)^192 – 1]

PMT = 875000 . [(1,00158)^192 . 0,00158]/[(1,00158)^192 – 1]

PMT = 875000 . (1,354943271 . 0,00158)/[(1,354943271– 1)

PMT = 875000 . (0,00214532685)/[(0,354943271)

PMT = 875000 . (0,00604414)

PMT = 5288,622558

PMT “Banco B”

PMT = VA . [(1 + i)^n . i]/[(1 + i)^n – 1]

PMT = 875000 . [(1 + 0,00208)^144 . 0,00208]/[(1 + 0,00208)^144 – 1]

PMT = 875000 . (1,34943763 . 0,00208)/[(1,34943763 – 1)

PMT = 875000 . (0,00281133)/[(0,34943763)

PMT = 875000 . (0,00804529)

PMT = 7039,63211

PMT “Banco C”

PMT = VA . [(1 + i)^n . i]/[(1 + i)^n – 1]

PMT = 875000 . [(1 + 0,00266)^204 . 0,00266]/[(1 + 0,00266)^204 – 1]

PMT = 875000 . (1,72163764 . 0,00266)/[( 1,72163764 – 1)

PMT = 875000 . (0,00459103)/(0,721637639)

PMT = 875000 . (0,00636197)

PMT = 5566,71974

QUESTÃO – B) O valor futuro (montante) de cada uma das opções.

Temos a formula do Valor Futuro (FV):

FV = PMT . [(1 + i)^n – 1]/i

Valor Futuro banco A:

FV = 5288,622558 . [(1 + i)^n – 1]/i

FV = 5288,622558 . (0,354943271)/0,00158

FV = 5288,622558 . 224,1746975

FV = 1185575,362

Valor Futuro banco B:  

FV =  7039,63211 . [(1 + i)^n – 1]/i

FV =  7039,63211 . (0,34943763)/0,00208333

FV =  7039,63211 . 167,730061

FV = 1180757,92

Valor Futuro banco C:

FV =  5566,71974 . [(1 + i)^n – 1]/i

FV =  5566,71974 . (0,72163764)/0,00266667

FV =  5566,71974 . 270,614115

FV = 1506432,93

QUESTÃO – C) Quais bancos possuem os maiores valores futuros? Considerando esses bancos, em quantos por cento os seus valores futuros são maiores que o dos outros?

“Banco C” FV = 1506432,93  

..mais 27,58% do que o “banco B” e mais 27,06% do que o “banco A”  

“Banco A” FV = 1185575,362

..mais 0,407% do que o “banco B” …mas MENOS 21,30% do que o “banco C”

QUESTÃO – D) Apresentar aos gestores o banco que considera mais vantajoso a empresa realizar o financiamento, justificando essa escolha.

Podemos excluir de imediato o “banco C”.

Restam-nos o “Banco A” e o “Banco B” que possuem valores futuros equiparados.

=> Dada esta paridade de FV será mais lógico aconselhar a proposta que representa uma menor taxa de esforço (menor PMT) ..e, nesta perspetiva, a recomendação seria o “Banco A”.

=> Mas, se a taxa de esforço não for problema para a Empresa então a opção mais correta seria a proposta do “banco B”, pois com um prazo inferior a qualquer dos outros ..isto implica que:

..a recuperação da capacidade de endividamento da Shine é muito mais rápida.

..um prazo menor reduz a taxa de risco do financiamento (quanto MAIOR é o prazo do financiamento MAIOR a sua taxa de risco)

Espero ter ajudado