Question

calcule o valor dos seguintes logaritmos:
a) log16 64

Answer 1

log de 64 na base 16 = x
16 elevado a x = 64
deve igualar as bases:
(2 elevado a 4) elevado a x = 2 elevado a 6
2 elevado a 4x = 2 a sexta
com as bases igualadas elimine as bases:
4x=6
x= 6/4
x=3/2.
Aí está a resposta
ESPERO QUE ENTENDA

Answer 2

O valor do logaritmo é:

log₁₆64 = 3/2

Explicação:

A definição de logaritmo é a seguinte:

logₐb = x  ⇔ aˣ = b

log₁₆64 = x

16ˣ = 64

Decompondo esses números em fatores primos, temos:

16 / 2

8 / 2

4 / 2

2 / 2

 1

16 = 2⁴

64 / 2

32 / 2

16 / 2

 8 / 2

 4 / 2

 2 / 2

 1

64 = 2⁶

Logo:

16ˣ = 64

(2⁴)ˣ = 2⁶

2⁴ˣ = 2⁶

Como as potências têm a mesma base, podemos igualar os expoentes. Logo:

4x = 6

x = 6/4

x = 3/2

Outro exemplo:

Logₓ 125 = 3

x³ = 125

Decompondo 125 em fatores primos:

125 / 5

25 / 5

  5 /  5

  1

125 = 5³

Logo:

x³ = 5³

Igualando as bases:

x = 5

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