calcule o valor dos logaritmos:
a) log 2 32
b) log 5 125
c) log 3 243
c) log 7 1
d) log 2 1/8
e) log 12 12
Soluções para a tarefa
) log 2 32
2^x=32
x=5
b) log 5 125
5^x=125
x=3
c) log 3 243
3^x=243
x=5
c) log 7 1
7^x=1
x=0
d) log 2 1/8
2^x=1/8
2^x=8^(-1)
2^x=2^(-3)
x=-3
e) log 12 12
12^x=12
x=1
Resposta:
a) x = 5 b) x = 3 c1) x = 5 c2) x = 0 d) x = - 3 e) x = 1
Explicação passo a passo:
Estes cálculos de logaritmos apoiam-se na definição de logaritmo
( ver anexo1 )
e
no fato de quando se resolve cálculos de logaritmos, ficamos perante uma
equação exponencial ( variável em expoente de potência ) em que
procuramos ter uma potência com a mesma base em ambos os membros
da equação.
E depois igualar os expoentes.
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a seguir vai decompor em fatores primos, o 32
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2| 2
1
x = 5
Foi esta a situação que lhe falei lá em cima.
Quando temos duas potências iguais e com a mesma base, para o serem
iguais, os expoentes terão que ser iguais entre si.
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125 | 5 125 = 5³
25 | 5
5 | 5
1
x = 3
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243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
x = 5
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Observação 1 → Que potências são equivalentes a 1 ?
Qualquer valor ( diferente de zero ) elevado a zero dá 1.
Exemplo
Aqui porque já temos uma potência de base 7, vamos colocar sete elevado
a zero, no lugar de 1 .
x = 0
Observação 2 → O logaritmo de 1 em qualquer base é igual a zero
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Ao contrário dos outros exercícios não temos bases iguais nos dois
membros.
Vou-lhe explicar como se transforma 1/8 numa potência de base 2
Observação 3 → Expoente "escondido"
Quando se tem a potência "7 " ou "15 " elas têm expoente.
Apenas porque os matemáticos decidiram simplificar a escrita simbólica,
ele não aparece escrito.
Mas está lá e é usado sempre que necessário
Observação 4 → Mudança de sinal do expoente
Para mudar o sinal de um expoente, primeiro inverte-se a base e depois
muda-se o sinal do expoente.
Exemplo
Observação 5 → Potência de potência
Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes
conclusão do exercício
x = - 3
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x = 1
Observação 6 → Quando logaritmando é igual à base, o logaritmo vem sempre igual a 1
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( | ) divisão