Question

Calcule o valor dos logaritimos:

A) log7 1

B) log0,8 0,8

C) logRaiz2 Raiz2

D)log1/3 1

E) log 0,5 1

F) log0,1 0,1

H) log9 1

Answer 1

Vamos lá.

Adriano, estamos entendendo que as suas expressões logarítmicas estariam escritas da seguinte forma e que vamos chamá-las, cada uma, de um certo "x", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)  log₇ (1) = x ----- vamos aplicar a definição de logaritmo. Assim, teremos;

7ˣ = 1 ----- note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por "7⁰", pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1". Logo, ficaremos com:

7ˣ = 7⁰ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 0 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".

Observação importante: é por isso que o logaritmo de "1", em qualquer base, SEMPRE é igual a zero.


b) log₀,₈ (0,8) = x  ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos isto:

(0,8)ˣ = 0,8 ----- veja que o expoente do (0,8) que está no segundo membro é "1", ou seja,  é como se fosse assim:

(0,8)ˣ = (0,8)¹ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Observação importante: todo logaritmo, cujo logaritmando é igual à base, SEMPRE é igual a "1".


c) log √(2) = x ------ vamos substituir √(2) por 2¹/². Assim, ficaremos:
. . . . .√2

log₂¹/² (2¹/²) = x

Agora veja: o expoente do logaritmando passará multiplicando o respectivo log; e o INVERSO do expoente da base passará também multiplicando o respectivo log. Assim, iremos ficar da seguinte forma:

(1/2)*2*log₂ (2) = x ----- veja que (1/2)*2 = 2/2 = 1. Assim:
1*log₂ (2) = x --- ou apenas:
log₂ (2) = x ------ veja: aplicando a definição de logaritmo, teremos:

2ˣ = 2 ------- colocando expoente "1" no "2" do segundo membro, teremos:
2ˣ = 2¹ ------ como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

Observação: note que aqui também temos uma expressão logarítmica, cujo logaritmando é igual à base. E, como já vimos antes, quando isso ocorre, o resultado SEMPRE será igual a "1".

d) log₁/₃ (1) = x

Lembre-se: já vimos antes que o logaritmo de "1" , em qualquer base, SEMPRE será igual a "0", exatamente porque, ao aplicar a definição de logaritmo na expressão acima, iremos ter isto:

(1/3)ˣ = 1 ----- como o "1" do 2º membro poderá ser substituído por (1/3)⁰, então ficaremos com:

(1/3)ˣ = (1/3)⁰ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 0 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".
 

e) log₀,₅ (1) = x  ------ Veja: novamente temos logaritmo de "1". E, como já vimos antes (inclusive fazendo a demonstração),o logaritmo de "1", em qualquer base, sempre é igual a zero.
Então já poderemos afirmar que o resultado da expressão do item "e" acima também será igual a zero. Assim:

x = 0 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".


f) log₀,₁ (0,1) = x ----- veja: temos novamente uma expressão logarítmica cujo logaritmando é igual à base. E já vimos antes que, quando isso ocorre, então o resultado é igual a "1". Assim, teremos para esta questão:

x = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".


h) log₉ (1) = x ----- veja: temos novamente logaritmo de "1". E também já vimos que o logaritmo de "1" (em qualquer base) SEMPRE é igual a "0".
Logo, já poderemos afirmar que esta expressão do item "h" terá, como resultado:

x = 0 <---- Esta é a resposta para a questão do item "h".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.