Question

calcule o valor dos determinantes:

Answer 1

Matriz 2x2 (2 linhas e 2 colunas):

Para se calcular o determinante é só multiplicar diagonalmente pra direita (Diagonal Principal) e diminuir pelo resultado da multiplicação diagonal pra esquerda (Diagonal Secundária).

Matriz 3x3 (3 linhas e 3 colunas):

Para se calcular o determinante precisa usar a Regra de Sarrus, que consiste em estender a matriz pra direita copiando as duas primeiras colunas, depois multiplica-se diagonalmente normalmente, pra direita (Diagonal Principal) e depois inverte o sinal das multiplicações pra esquerda (Diagonal Secundária).

Foto 2:

Outro método de se calcular a matriz 3x3. Ao invés de estender pra direita, se estende pra baixo e repete as duas primeiras linhas. O método de multiplicação é o mesmo, multiplicação pela Diagonal Principal e Secundária.

Respostas:
a) 14
b) 15
c) 26
d) 120

Answer 2

a) O determinante da matriz 2x2 é det = 14

$\left[\begin{array}{ccc}4&-3\\6&-1\end{array}\right]$

Para descobrirmos o valor de seu determinante, basta multiplicar a diagonal principal e subtrair pela multiplicação da diagonal secundária:

4 x (-1) = - 4

6 x (-3) = - 18

- 4 - (-18) = 14

b) O determinante da matriz 3x3 é det = 15

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&5\\4&1&3\\2&3&4\end{array}\right]$

Para descobrirmos o valor de seu determinante, podemos repetir as duas primeiras colunas e fazer uma multiplicação entre as 3 linhas principais da diagonal principal que contém 3 elementos e somá-las e após fazer o mesmo com a diagonal secundária, e subtrair os resultados obtidos:

3 x 1 x 4 = 12

2 x 3 x 2 = 12  

5 x 4 x 3 = 60

12 + 12 + 60 = 84

2 x 1 x 5 = 10

3 x 3 x 3 = 27

4 x 4 x 2 = 32

10 + 27 + 32 = 69

84 - 69 = 15

c) O determinante da matriz 2x2 é det = 26

$\left[\begin{array}{ccc}6&-4\\2&3\end{array}\right]$

6 x 3 = 18

2 x (-4) = - 8

18 - (-8) = 26

d) O determinante da matriz 3x3 é det = 120

$\left[\begin{array}{ccc}8&0&0\\9&3&0\\4&8&5\end{array}\right]$

8 x 3 x 5 = 120

0 x 0 x 4 = 0  

0 x 9 x 8 = 0

120 + 0 + 0 = 120

4 x 3 x 0 = 0

8 x 0 x 8 = 0

5 x 9 x 0 = 0

0 + 0 + 0 = 0

120 - 0 = 120

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