Question

calcule o valor dos catetos de um triângulo retângulo que tem a hipotenusa medindo 6cm e um dos ângulos interno medindo 60° ​

Answer 1

Seja x e y os valores dos catetos, como um dos ângulos vale 60° e a hipotenusa vale 6cm, temos que:

$sen(60°) = \dfrac{cateto \: oposto}{hipotenusa}$

seja x o cateto oposto ao ângulo de 60°. Então,

$sen(60°) = \dfrac{x}{6} = > \dfrac{ \sqrt{3} }{2} = \dfrac{x }{6} \\ = > 2x = 6 \sqrt{3 } = > x = \dfrac{ 6\sqrt{3} }{2} = > x = 3 \sqrt{3}$

Agora, como temos a hipotenusa e um dos catetos, basta usar o Teorema de Pitágoras, temos:

${y}^{2} + {(3 \sqrt{3} )}^{2} = {6}^{2} = > {y}^{2} + 27 = 36 \\ = > {y}^{2} = 36 - 27 = > {y}^{2} = 9 = > y = \sqrt{9} \\ = > y = 3$

Portanto, os catetos desse triângulo retângulo são 3√3 e 3