Question

calcule o valor do X nas figuras ...... alguém aí pode me ajudar?

Answer 1

Vamos começar pela figura da direita:
As retas determinam sobre a circunferência dois arcos, chamados de ângulos excêntricos interiores: um mede 50º e outro mede x, que é o valor que o problema pede. Ao arco de 50º, corresponde um ângulo de 100º, conforme indicado na figura. Ora, o ângulo que corresponde ao arco x é oposto pelo vértice ao ângulo de 100º e, portanto tem a mesma medida que ele, pois ângulos opostos pelo vértice são iguais. Assim, se a um dos ângulos o arco mede 50º, ao outro também tem que medir 50º e, portanto, 
x = 50º

Na figura central, as retas também determinam ângulos excêntricos interiores. Um ângulos excêntrico interior mede a semi-soma dos arcos que ele determina sobre a circunferência, ou seja, se chamarmos aos pontos de encontro das retas com a circunferência de A, B, C e D, onde o ângulo x é determinado por AB, o ângulo de 95º é determinado por BC e o ângulo de 35º é terminado por DA, podemos dizer que o ângulo x = (AB + CD) ÷ 2
Assim, se encontrarmos o valor da soma dos arcos AB e CD, teremos encontrado o valor do ângulo x, pois bastará dividir este valor por 2.
Como a soma dos 4 arcos determinados sobre a circunferência (AB, BC, CD e DA) é igual a 360º, a soma dos arcos AB e CD será igual a 360º, menos a soma dos arcos BC (95º) e DA 35º), ou
AB + CD = 360 - (95 + 35) = 360 - 130 = 230º
Assim, x = 230 ÷ 2 = 115º

Finalmente, na figura da esquerda, vamos dar nomes aos pontos que foram determinados sobre a circunferência: começando a partir da esquerda, próximo da posição 10 horas, no sentido anti-horário, vamos chamar aos pontos de A, B, C, D e ao ponto interno à circunferência, onde as retas se encontram, de P.
Aqui surge o conceito de um novo ângulo: o ângulo inscrito em uma circunferência, que é o caso em que um ângulo tem o seu vértice pertencente à circunferência. Estes ângulos medem a metade do arco que as retas determinam sobre a circunferência. No presente caso, temos dois ângulos inscritos: ACB e CBD. O ângulo ACB mede 14º30', conforme indica a figura. O ângulo CBD, pela definição de ângulo inscrito, mede a metade do arco CD. Como o arco CD mede 31º (também fornecido na figura), o ângulo inscrito CBD mede 31º ÷ 2, ou 15º 30'.
Agora, vamos ao que soluciona o problema:  o valor do ângulo excêntrico interior APB = x:

Note que na figura temos um triângulo BPC. A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Assim, o ângulo BPC medirá: 
180º - 14º 30' - 15º 30', ou 180º - 30º = 130º

Ora, o ângulo que estamos procurando, é o ângulo externo ao ângulo BPC do triângulo. Se somarmos o ângulo x ao ângulo BPC, teremos o valor de 180º, pois o ângulo externo de um triângulo é o suplemento do ângulo interno a ele adjacente. Então, 

x = 180º - 130º = 50º