Question

Calcule o valor do X da circunferência não estpu conseguindo resolver essa questão

Answer 1

Sobre a alternativa A:
note que AOD é o diâmetro da circunferência, logo, o ângulo todo ali é 180 graus. Já temos que DOC vale 80, então AOC vale 100 graus. OA e OC são o raio da circunferência, logo, têm a mesma medida. Assim, os ângulos A e C também são iguais. Se AOC tem 100 graus e eles formam um triângulo, e toda soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180, A e C valem 40 cada, certo? (A = 40, C = 40 e O = 100 -> 180). Olha o triângulo retângulo ali. Já temos 90 graus, o C ali vale 40, então temos 130. Isso significa que o O dentro do triângulozinho vale 50. O que nos remete que a outra parte do O no triângulo maior também vale 50. 
No triângulo que tem o x, temos esse x, um outro ângulo reto e mais uma outra partezinha do C, que vamos chamar de y. X + esse y tem que dar 90. Guarda isso.
De volta ao triângulo OBC. OB e OC são congruentes, já que ambos são raios da circunferência. Isso quer dizer outro triângulo isósceles, portanto a medida de X e do C todo (40+y) são iguais. Se O em OBC vale 50, X + C tem que ser 130. Se eles são iguais, cada um vale 65 graus (o que nos remete também que a partezinha que chamei de y vale 25).
Fechou aqui, x = 65 graus.

Na b:
Observe que o X é o ângulo externo no ponto C.
Quando um quadrilátero está inscrito numa circunferência, seus ângulos opostos são suplementares (a soma dá 180). Logo C vale 180 - 112.
Só que o X também é suplementar de C, ou seja, vale a mesma coisa que o ângulo A dado. Assim, X = 112 graus.