Question

calcule o valor do seno de 165°​

Answer 1

Olá!

Podemos calcular o sen 165º a partir da propriedade do seno da soma de dois ângulos, segundo a qual sen (a+b) = sen a.cos b + sen b.cos a.

Ora, 165°=120°+45°, cujos senos e cossenos são conhecidos. A partir de tal fato, conclui-se que:

sen 165° = sen (120+45) = sen 120.cos45 + sen 45.cos 120 (I)

Sen 45 = Cos 45 = √2/2 (II)

Sen 120 = Cos (120-90) = Cos 30 = √3/2 (III)

Cos 120 = -Sen (120-90) = -1/2 (IV)

Substituindo (II), (III) e (IV) em (I):

Sen (165)=(√3/2)(√2/2) + (√2/2)(-1/2)=

=√6/4 - √2/4 = (√6-√2)/4

Espero ter ajudado!