Question

Calcule o valor do logaritmo dado na figura abaixo, considerando os valores: log⁡ 2≅0,3 e log⁡ 3≅0,48.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Quando escrevem $\log$ sem base, então está subentendido que a base é

$10$.

Queremos determinar o valor de $\log_{100}{(12)}$. Vamos chamar de $x$.

$\log_{100}{(12)}=x\Longrightarrow100^x=12\\\\{(10^2)}^x=12\Longrightarrow 10^{2x}=12\\\\\Longrightarrow \log{(12)}=2x$

Logo, temos

$\log{(3\cdot 4)}=2x\\\\\log{(3)}+\log{(4)}=2x$

Sabemos que $\log{(4)}=\log{(2^2)}=2\log{(2)}$. Logo,

$\log{(3)}+2\log{(2)}=2x\\\\0,48+2\cdot 0,3=2x\\\\0,48+0,6=2x\\\\1,08=2x\\\\\dfrac{1,08}{2}=x\\\\x=0,54$