Question

calcule o valor do limite trigonometrico

Answer 1

Limite trigonométrico fundamental

$\boxed{\boxed{\displaystyle\mathsf{\lim_{u \to 0}\dfrac{sen(u)}{u}=1}}}$

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x \to 0}\dfrac{sen(9x)}{x}}$

Multiplicando e dividindo por 9 temos

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x \to 0}\dfrac{9sen(9x)}{9x}}$

Como 9 é uma constante podemos escrevê–lo fora do limite

Assim

$\displaystyle\mathsf{9\lim_{x \to 0}\dfrac{sen(9x)}{9x}}$

Faça

$\mathsf{u=9x~u\to~0~~quando~~x\to~0}$

$\displaystyle\mathsf{9\lim_{u \to 0}\dfrac{sen (u)}{u}=9.1=9}$