Question

Calcule o valor do limite $\lim_{x \to +\infty}$ -4x^5+x+3/3x^3+5x^2+x+2 e em seguida, assinale a alternativa CORRETA

a) $\frac{4}{3}$

b) 0

c) +∞

d) $\frac{4}{5}$

e) -∞

Answer 1

Olá

Alternativa correta, letra E)


$\displaystyle \lim_{x \to \infty} ~ ~ \frac{-4x^5+x+3}{3x^3+5x^2+x+2}$

Põe o X com maior expoente em evidência

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} ~ ~ \frac{x^5(-4+ \frac{x}{x^5} + \frac{3}{x^5}) }{x^3(3+ \frac{5x^2}{x^3} + \frac{x}{x^3} + \frac{2}{x^3}) } \\ \\ \\ \text{Simplifica} \\ \\ \\ \lim_{x \to \infty} ~ ~ \frac{x^{\diagup\!\!\!\!5}(-4+ \frac{\diagup\!\!\!\!x}{x^{\diagup\!\!\!\!5}} + \frac{3}{x^5}) }{x^{\diagup\!\!\!\!3}(3+ \frac{5x^{\diagup\!\!\!\!2}}{x^{\diagup\!\!\!\!3}} + \frac{\diagup\!\!\!\!x}{x^{\diagup\!\!\!\!3}} + \frac{2}{x^3}) }$

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} ~ ~ \frac{x^2(-4+ \frac{1}{x^4} + \frac{3}{x^5}) }{(3+ \frac{5}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3}) } \\ \\ \\ \text{Agora e so substituir no valor de x no limite} \\ \\ \text{Vale lembrar que, pelas propriedades de limites} \\ \\ \frac{k}{\pm\infty} =0~~~~~k \in R \\ \\ \\ \text{Resolvendo o limite}$

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} ~ ~ \frac{x^2(-4+ \frac{1}{x^4} + \frac{3}{x^5}) }{(3+ \frac{5}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3}) } = \frac{\infty^2(-4+ \frac{1}{\infty^4}+ \frac{3}{\infty^5} )}{(3+ \frac{5}{\infty} + \frac{1}{\infty^2}+ \frac{2}{\infty^3} )} = \frac{\infty(-4+0+0)}{3+0+0+0} \\ \\ \\ \frac{\infty \cdot(-4)}{3} = \frac{-\infty}{3}~~ \boxed{=-\infty} \\ \\ \\ \text{Outra propriedade de limites} \\ \\ \frac{\pm\infty}{k} =\pm\infty~~~~ k\in R$