Question

Calcule o valor do limite lim┬(n→∞)⁡〖(〖4x〗^5+x+3)/(〖3x〗^3+5^2+x+2)〗 e em seguida, assinale a alternativa correta.

Answer 1

Olá
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$\displaystyle \lim_{x \to \infty} ~ \frac{4x^5+x+3}{3x^3+5x^2+x+2} ~~=~~ \frac{\infty}{\infty} \\ \\ \\ \text{O limite resulta em uma indeterminacao, para resolver limites}\\\text{quando x tende ao infinito, basta por o X com maior expoente em}\\\text{evidencia.} \\ \\ \\ \lim_{x \to \infty} ~ \frac{x^5(4+ \frac{x}{x^5} + \frac{3}{x^5)} }{x^3(3+ \frac{5x^2}{x^3} + \frac{x}{x^3} + \frac{2}{x^3}) } \\ \\ \\ \text{simplifica}$

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} ~ \frac{x^{\diagup\!\!\!\!5}(4+ \frac{\diagup\!\!\!\!x}{x^{\diagup\!\!\!\!5}} + \frac{3}{x^{5}}) }{x^{\diagup\!\!\!\!3}(3+ \frac{5x^{\diagup\!\!\!\!2}}{x^{\diagup\!\!\!\!3}} + \frac{\diagup\!\!\!\!x}{x^{\diagup\!\!\!\!3}} + \frac{2}{x^3}) } \\ \\ \\ \lim_{x \to \infty} ~ \frac{x^2(4+ \frac{1}{x^4} + \frac{3}{x^5)} }{(3+ \frac{5}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3}) } \\ \\ \\ \text{Sabemos que, pelas propriedades de limite: } \\ \frac{k}{\pm\infty} =0~~~~~~ k\in R$

$\text{Resolvendo o limite} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to \infty} ~ \frac{x^2(4+ \frac{1}{x^4} + \frac{3}{x^5)} }{(3+ \frac{5}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3}) }= \frac{\infty ^2(4+ \frac{1}{\infty^4}+ \frac{3}{\infty^5} )}{3+ \frac{5}{\infty}+ \frac{1}{\infty^2}+ \frac{2}{x^3} } = \frac{\infty(4+0+0)}{3+0+0+0} \\ \\ \\ = \frac{\infty \cdot 4}{3} = \frac{\infty}{3}~\boxed{=~\infty }~~~~~\longleftarrow \text{Esta e a resposta}$


$\displaystyle \text{Outra propriedade limite:} \\ \\ \frac{\pm\infty}{k} =\pm\infty~~~~~~~ ~k\in R$

Answer 2

resposta errada a resposta certa e 0