Question

Calcule o valor do limite expresso abaixo:

lim x²-9x+14/x²-6x+8
x→2

Answer 1

lim x²-9x+14/x²-6x+8
x→2
substituindo 2
lim (2)²-9(2)+14/(2)²-6(2)+8
x→2
lim 4-18+14/4-12+8
x→2
lim 0/0
x→2
indeterminação..

utilizando a técnica da soma e produto para reduzir as equaçoes do segundo grau para sua forma fatorada, para que assim possamos resolver a indeterminação


lim x²-9x+14/x²-6x+8
x→2


x²-9x+14 -> pensamos em dois numeros que somados geram +9 e multiplicados geram 14
os números são
2 e 7
logo
(x-2)(x-7) -> forma fatorada

x²-6x+8 -> pensamos em dois números que somados geram +6 e multiplicados +8
os números são 2 e 4
logo
(x-2)(x-4) -> forma fatorada

voltando ao limite


lim x²-9x+14/x²-6x+8
x→2
substituindo as formas fatoradas


lim (x-2)(x-7)/(x-2)(x-4)
x→2

simplificando (x-2) do numerador com o do denominador


lim (x-7)/(x-4) -> substituindo x=2
x→2

lim (2-7)/(2-4)
x→2

lim -5/-2 = 5/2
x→2