Question

calcule o valor do lado de um triângulo equilátero inscrito numa circuferência de raio 5 cm? por favor​

Answer 1

Resposta:

resposta: a = L = 5√3 cm

Explicação passo a passo:

Para resolver este problema devemos decompor o referido triângulo em três triângulos obtusângulos isósceles. Em seguida, devemos calcular o lado oposto ao ângulo de maior medida.

Neste caso temos os seguintes ângulos: A = 120°, B = 30° e C = 30°

Se temos os três catetos: b = 5 cm, c = 5 cm e a = ?

Então, aplicando a lei dos cossenos em um triângulo qualquer temos:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2.b.c.cosA$

Se o cosseno de 120° = - (cosseno 60°) = -0,5

$a^{2} = 5^{2} + 5^{2} - 2.5.5.(-0,5)$

$a^{2} = 25 + 25 + 25$

$a^{2} = 75$

$a = \sqrt{75}$

$a = 5\sqrt{3}$

Portanto o lado do triângulo equilátero inscrito na circunferência de raio 5 cm é 5√3 cm