Matemática, perguntado por Izadorafofinhaa, 7 meses atrás

Calcule o valor do discriminante delta na equação x² + 4x + 4 = 0 e responda como são as raízes (duas raízes reais distintas, duas raízes reais iguais, duas raízes não reais)

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Depois de calcular o delta e analisar as possíveis possibilidades, concluímos que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Se\:\:\:\cup = \mathbb{R}\:\:\:ou\:\:\:\cup = \mathbb{C}\:\:e\:\:\Delta = 0\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:x' = x'' \end{gathered}$}$

Portanto:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Duas\:raizes\:iguais\:\:\:}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 1\:raiz\:de\:multiplicidade\:2\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Se nos foi dada a seguinte equação do segundo grau:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x^{2} + 4x + 4 = 0 \end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases}a = 1\\b = 4\\c = 4 \end{cases}$

Calculando o delta da equação, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 4^{2} - 4\cdot1\cdot4 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 16 - 16 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 0 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\therefore\:\:\:\Delta = 0 \end{gathered}$}$

✅ Como não foi dado o conjunto universo da equação, então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Se\:\:\:\cup = \mathbb{R}\:\:\:ou\:\:\:\cup = \mathbb{C}\:\:e\:\:\Delta = 0\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:x' = x'' \end{gathered}$}$

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