Question

Calcule o valor do determinante da matriz usando a regra de Sarrus.​

Answer 1

• Olá ,tudo bem!!!!

Assunto

I - Matrizes (Regra de Sarrus)

Conhecimento

# Matrizes

(foto em anexo)

Explicação

Passo 1

• Repetir ao lado da matriz as duas primeiras colunas.

Passo 2

• Multiplica-se os elementos localizados na direção da diagonal secundária.Observe que são tomadas as diagonais que apresentam 3 elementos ,e some os resultados das multiplicações.

Passo 3

• Multiplicar os elementos localizados na direção da diagonal principal,e some os resultados das multiplicações.

Passo 4

• Depois faça a subtração da diagonal principal menos a diagonal secundaria.

Resolução

(foto em anexo)

Observações

OBS¹ = São 3 fotos (1 do Conhecimento e 2 da Resolução) ,passe pro lado.

Resposta

⟩ - 146

Espero ter ajudado...Obgd...

Answer 2

De acordo com o cálculo, descobrimos que o determinante é de $\Large \displaystyle \mathsf{ D = - 146 }$.

Matrizes são tabelas retangulares (com linhas e colunas) utilizadas para organizar dados numéricos.

$\Large \displaystyle \sf A=\left(\begin{array}{c} \sf{a}_{11}\\ \sf{a}_{21}\\ \vdots \\ \sf{a}_{m1}\end{array}\begin{array}{c} \sf {a}_{12}\\ \sf {a}_{22}\\ \vdots \\ \sf {a}_{m2}\end{array}\begin{array}{c}\cdots \\ \dots \\ \ddots \\ \cdots \end{array}\begin{array}{c} \sf{a}_{1n}\\ \sf {a}_{2n}\\ \vdots \\ \sf {a}_{\mathit{ \sf mn}}\end{array}\right)_{ \sf m \times n}$

$\Large \displaystyle \sf \large \text {\sf \sf A = a_{i \times j}: }\begin{cases} \sf i \to \large \text {\sf indica as linhas } \\ \\ \sf j \to \large \text {\sf indica as colunas } \end{cases}$

A diagonal principal são formado pelo os elementos $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a_{ \sf\: i\; j} }$ para os quais $\boldsymbol{ \textstyle \sf i = j }$.

$\Large \displaystyle A = {\left\lbrack {a}_{\mathsf{ i\; j}}\right\rbrack }_{n}=\left(\begin{array}{c} \sf{a}_{11}\\ \vdots\\ \vdots \\ \cdots\end{array}\begin{array}{c} \cdots \\ \sf{a}_{22}\\ \vdots \\ \cdots\end{array}\begin{array}{c}\cdots \\ \dots \\ \ddots \\ \cdots \end{array}\begin{array}{c} \cdots\\ \cdots\\ \vdots \\ \sf{a}_{\mathit{\sf n \:n}}\end{array}\right)$

A Regra de Sarrus é um método muito utilizado para o cálculo de determinante de matrizes quadradas de ordem 3.

• Repetimos as duas primeiras colunas, conforme a “( Vide a figura em anexo )” e multiplicamos os elementos da diagonal principal e suas “paralelas”, somando os produtos obtidos.

• Em seguida multiplicamos os elementos da diagonal secundária, e das suas “ paralelas”, somando os produtos obtidos.

• Por fim, efetuamos a subtração algébrica dos dois resultados.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle\large \text {\sf A = } \begin{array}{ |r r r |} \sf -3& \sf 2 & \sf-5 \\ \sf 5 & \sf2 & \sf 0 \\ \sf -3 & \sf 4 & \sf 1\end{array}$

Repetimos as duas primeiras colunas, temos

$\Large \displaystyle \large \text {\sf A = } \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf -3 & \sf 2 & \sf -5& \sf -3 & \sf2 \\ \sf 5 & \sf 2 & \sf 0 & \sf 5 &\sf 2 \\ \sf -3 & \sf 4 & \sf 1 & \sf -3 &\sf4\end{array}$

Diagonal principal:

$\large \displaystyle \mathsf{ D_P = -6+0 -100 = -106 }$

Diagonal segundaria:

$\large \displaystyle \mathsf{ D_S = +30 +0+10 = 40 }$

Valor do determinante:

$\large \displaystyle \mathsf{ D = D_P - D_S }$

$\large \displaystyle \mathsf{ D = - 106 - 40 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf D = - 146 }} }$

Mais conhecimento acesse:

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