Question

Calcule o valor do determinante da matriz A. ​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\det A=-14}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos este determinante, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja o determinante:

$\det A=\begin{vmatrix}1&0&3\\4&1&0\\5&0&1\\\end{vmatrix}$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\det A=\left|\begin{matrix}1 & 0 &3 \\ 4&1 &0 \\ 5& 0 & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}1 &0 \\ 4 & 1\\ 5&0 \end{matrix}\right.$

Aplique a Regra de Sarrus:

$\det A = 1\cdot1\cdot1+0\cdot0\cdot4+3\cdot4\cdot0-(0\cdot4\cdot1+1\cdot0\cdot0+3\cdot1\cdot5)$

Multiplique os valores

$\det A = 1-15$

Some os valores

$\det A = -14$

Este é o valor deste determinante.