Question

Calcule o valor do determinante da matriz

Answer 1

Olá, boa noite.

Devemos calcular o seguinte determinante:

$\det A=\begin{vmatrix}1&3&1\\4&5&2\\8&2&3\\\end{vmatrix}$

Este é o determinante de uma matriz de ordem $3$ e para calculá-lo, utilizaremos a Regra de Sarrus. Consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da igualdade e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\begin{vmatrix}1&3&1\\4&5&2\\8&2&3\\\end{vmatrix}\begin{matrix}1&3\\4&5\\8&2\\\end{matrix}$

Aplique a Regra de Sarrus

$\det A=1\cdot 5\cdot3+3\cdot2\cdot8+1\cdot4\cdot2-(3\cdot4\cdot3+1\cdot2\cdot2+1\cdot5\cdot8)$

Multiplique e some os valores

$\det A=15+48+8-(36+4+40)\\\\\\ \det A=71-80\\\\\\ \boxed{\det A = -9}$

Este é o valor deste determinante.

Answer 2

Para calcular determinantes de matrizes de ordem 3x3 utilizamos a famosa Regra de Sarrus. A Regra de Sarrus consiste em 4 etapas. São elas:

1º etapa: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.

2º etapa: somar os produtos dos termos da diagonal principal.

3º etapa: somar os produtos dos termos da diagonal secundária

4º etapa: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

Caso não tenha entendido veja o "mega" exemplo a seguir lkslks

1º Etapa:

$\large\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\7&8\end{array}\right]$

2º Etapa:

$\large\left[\begin{array}{ccc}\boxed{1}&\boxed{2}&\boxed{3}\\4&\boxed{5}&\boxed{6}\\7&8&\boxed{9}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&2\\\boxed{4}&5\\\boxed{7}&\boxed{8}\end{array}\right] \\\\\\\rightarrow \sf DP: 1*5*9+2*6*7+3*4*8$

3º Etapa:

$\large\left[\begin{array}{ccc}1&2&\boxed{3}\\4&\boxed{5}&\boxed{6}\\\boxed{7}&\boxed{8}&\boxed{9}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\boxed{1}&\boxed{2}\\\boxed{4}&5\\7&8\end{array}\right] \\\\\\\rightarrow \sf DS: 7*5*3+8*6*1+9*4*2$

4º Etapa:

DP - DS:

1*5*9+2*6*7+3*4*8 - ( 7*5*3+8*6*1+9*4*2 )

45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72

225 - 225

$= \underline{\boxed{\red{\sf 0}}}$

Lembrando que quando formos calcular qualquer determinante utilizamos  " |  | ", caso não seja o determinante podemos usar " [ ] ou ( ) ".

No exemplo eu utilizei [ ] mas foi apenas para ficar melhor seu entendimento.

Tendo isso em mente iremos prosseguir a sua questão.

$\large\left|\begin{array}{ccc}1&3&1\\4&5&2\\8&2&3\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}1&3\\4&5\\8&2\end{array}\right|\\\\\\ \rightarrow \sf DP: 1*5*3+3*2*8+1*4*2$

$\large\left|\begin{array}{ccc}1&3&1\\4&5&2\\8&2&3\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}1&3\\4&5\\8&2\end{array}\right|\\\\\\ \rightarrow \sf DS: 8*5*1+2*2*1+3*4*3$

DP - DS:

1*5*3+3*2*8+1*4*2 - ( 8*5*1+2*2*1+3*4*3 )

15 + 48 + 8 - 40 - 4 - 36

71 - 80

$= \underline{\boxed{\red{\sf -9}}}$

Portanto o determinante da sua matriz é igual a -9.

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.