Question

calcule o valor do cos 75​

Answer 1

Resposta:

cos 75 = cos (30+45)

cos (a+b) = cos a. cos b - sen a. sen b

cos (30+45) = cos 30 . cos 45 - sen 30 - sen 45

cos (30+45) = \/3/2 . \/2/2 - 1/2 . \/2/2

cos (30+45) = \/6/4 - \/2/4

cos (30+45) = (\/6-\/2)/4

Answer 2

O valor de cos(75) é √6/4 - √2/4.
Observe que podemos escrever o número 75 da seguinte forma: 75 = 30 + 45. Então, podemos dizer que cos(75) = cos(30 + 45).
Precisamos lembrar do cosseno da soma.
O cosseno da soma de dois ângulos é definido por:
cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).
Utilizaremos essa propriedade para calcular o valor do cosseno de 75º.
Dito isso, temos que:
cos(30 + 45) = cos(30).cos(45) - sen(30).sen(45).
Sabendo que cos(30) = √3/2, sen(45) = cos(45) = √2/2 e sen(30) = 1/2, vamos substituir esses valores na igualdade acima.
Assim, podemos concluir que o cosseno de 75º é igual a:
cos(75) = (√3/2).(√2/2) - (1/2).(√2/2)
cos(75) = √6/4 - √2/4.