Question

Calcule o valor do coeficiente binomial:

$\binom{9}{5} = \: ?$
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Answer 1

$\large\dbinom{9}{5}=126$

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente binomial é definido pela seguinte fórmula:

$\large \text{ \sf{ \dbinom{n}{k} = \dfrac{n!}{k! \cdot(n - k)!} } }$

onde símbolo ! significa fatorial:

$\large \text{ \sf{x! = 1 \cdot2 \cdot3 \cdot... \cdot{x} } }$

$\large \sf{0! =1 }$

◕ Hora do cálculo

$\large \text{ \sf{ \dbinom{9}{5} = \dfrac{9!}{5! \cdot(9 - 5)!} } }$

$\large \text{ \sf{= \dfrac{9!}{ 5 ! \cdot4!}} }$

$\large \text{ \sf{ = \dfrac{\not5! \cdot6 \cdot7 \cdot8 \cdot9}{ \not5! \cdot2 \cdot3 \cdot4}} }$

$\large \text{ \sf{= \dfrac{3024}{24} } }$

$\large \text{ \sf{ \boxed{ \boxed{ \sf{=126}}} \checkmark } }$