Question

Calcule o valor desse numero complexo ( 1-i / 1+i ) 1987

Answer 1

$=( \frac{1+i}{1-i})^{1987} \\ \\ =( \frac{1-i}{1+i}* \frac{1-i}{1-i} )^{1987} \\ \\ =( \frac{1-2i+i^2}{1-i^2})^{1987} \\ \\ =( \frac{1-2i-1}{1-[-1]} )^{1987} \\ \\= ( \frac{-2i}{2})^{1987} \\ \\= (-i)^{1987} \\ \\ =(-1)(i)^{1987} \\ \\ =-1.(i)^3 \\ \\ =-1(-i) \\ \\ =i$

lembrando que se vc dividir o expoente por 4 o resto da divisao é um expoente equivalente ao original, exemplo: (isso é so pra expoente em numero imaginario)

i^11=i^3

pois 11 dividido por 4 da resto 3
11|_4
3    2

i^1987=i^3

Numeros complexos potencia:
i^0=1
i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
Essas coisas so valem para essa materia. (numeros imaginario)