Question

Calcule o valor de y= log 3√100^6√0,1?

Answer 1

Resposta:

$y=-\dfrac{1}{4}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolvermos esse exercício, precisamos conhecer as seguintes informações:

1. $\log_ab=c~\leftrightarrow~a^c=b$

2. $\sqrt[a]{x^b}=x^{\frac{b}{a}}$

3. $(x^a)^b=x^{ab}$

Agora, vamos começar!

$\log_{\sqrt[3]{100} }{\sqrt[6]{0,1} }=y\\\\\log_{100^{\frac{1}{3}}}{0,1^{\frac{1}{6}}}=y\\\\\log_{(10^2)^{\frac{1}{3}}}{(10^{-1})^{\frac{1}{6}}}=y\\\\\log_{10^{\frac{2}{3}}}{10^{-\frac{1}{6}}}=y\\\\(10^{\frac{2}{3}})^y=10^{-\frac{1}{6}}\\\\10^{\frac{2y}{3}}=10^{-\frac{1}{6}}\\\\\frac{2y}{3}=-\frac{1}{6}\\\\2y=-\frac{3}{6}\\\\2y=-\frac{1}{2}\\\\\boxed{y=-\frac{1}{4}}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️