Question

Calcule o valor de x.y usando as expressões abaixo:
x=√2187+√243-√27
y=2.√160-√100000+90.√10

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Charmiris, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o valor de "x*y", sabendo-se que:

x = √(2.187) + √(243) - √(27)

y = 2√(160) - √(100.000) + 90√(10)

Agora veja que:

2.187 = 3⁶ . 3 = 3².3².3².3

243 = 3⁴ . 3 = 3².3².3

27 = 3³ = 3².3

160 = 2⁵.5 = 2².2².2.5 = 2².2².10

100.000 = 10⁵ = 10²*10²*10

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = √(3².3².3².3) + √(3².3².3) - √(3².3) ----- note que os "3" que estiverem ao quadrado sairão de dentro das respectivas raízes quadradas, ficando:

x = 3.3.3√(3) + 3.3√(3) - 3√(3) ------ desenvolvendo, temos:

x = 27√(3) + 9√(3) - 3√(3) ----- note que esta soma algébrica dará:

x = 33√(3)   <---- Este é o valor de "x".

e

y = 2√(2².2².10) - √(10².10².10) + 90√(10) ---- note que quem estiver elevado ao quadrado sairá de dentro da respectiva raiz quadrada, ficando:

y = 2.2.2√(10) - 10.10√(10) + 90√(10) ----- desenvolvendo, temos:

y = 8√(10) - 100√(10) + 90√(10) ---- efetuando esta soma algébrica, temos:

y = -2√(10) <---- Este é o valor de "y".

ii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é o valor de "x*y". Assim:

x*y = 33√(3)*(-2)√(10) ----- como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então vamos fazer assim:

x*y = (-2)*33√(3)*√(10) ----- desenvolvendo, teremos:

x*y = -66√(3*10) ---- continuando o desenvolvimento, temos:

x*y = -66√(30) <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do produto "xy" pedido.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.