Question

Calcule o valor de x, y e z nos triângulos a seguir.

ALGUÉM POR FAVOR ME RESPONDE

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luilaviana, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) No triângulo do 1º anexo, note que:

i.1)  os ângulos de 120º e "y" são suplementares. Então teríamos isto:

120º + y = 180º
y = 180º - 120º
y = 60º <--- Esta é a medida do ângulo "y".

i.2) E os ângulos de 75º e "x" também são suplementares. Então teríamos isto:

75º + x = 180º
x = 180º - 75º
x = 105º <--- Esta é a medida do ângulo "x'.

i.3) Agora, para encontrar a medida do ângulo "z", basta fazermos a soma dos ângulos x + y + z  e igualar a 180º, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Assim, teremos:

x + y + z = 180º --- substituindo-se "x' e "y" por seus valores já encontrados antes, teremos:

105º + 60º + z = 180º
165º + z = 180º
z = 180º - 165º
z = 15º <--- Esta é a medida do ângulo "z".

i.4) Assim, os três ângulos do primeiro anexo têm as seguintes medidas:

x = 105º; y = 60º; z = 15º <-- Esta é a resposta para a questão do 1º
anexo.

ii) No 2º anexo, onde vemos o triângulo SRT, veja que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então teremos isto:

x+10º + x+50º + x-30º = 180º ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x + 30º= 180º
3x = 180º - 30º
3x = 150º
x = 150º/3
x = 50º <--- Este é o valor de "x", se é que se quer saber só o valor de "x".

Mas se quiser a medida de cada ângulo, então é só tomar os 50º do valor de "x" e fazer:

1º ângulo: x+10º ---> 50º+10º =  60º
2º ângulo: x+50º ---> 50º+50º = 100º
3º ângulo: x-30º ---> 50º-  30º = 20º

iii) Finalmente, para o 3º anexo, veja que o ângulo "z" é oposto pelo vértice com o ângulo de 105º. Então "z" também terá 105º pois os ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida.
Agora note: se já temos que z = 105º,então vamos somar os ângulos internos do triângulo DCE e igualar a 180º (note que já temos, além do ângulo "z" um ângulo que mede 50º. Assim, teremos:

y + 50º + 105º = 180º
y + 155º = 180º
y = 180º - 155º
y = 25º <--- Esta é a medida do ângulo "y".

iii.1) Agora vamos para o triângulo ACB (no mesmo 3º anexo). Note que lá só falta mesmo calcularmos o ângulo "x", pois já temos um ângulo de 105º e outro de 35º. Assim, somando os três e igualando a 180º (que é a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo), teremos:

x + 35º + 105º = 180º
x + 140º = 180º
x =180º - 140º
x = 40º <--- Esta é a medida do ângulo "x".

iii.2) Assim, a medida dos ângulos "x", "y" e "z" do 3º anexo serão estas:

x = 40º;  y = 25º;  z = 105º <--- Esta é a resposta para o 3º anexo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.