Question

Calcule o valor de x,y e z​

Answer 1

Projeção = Cateto ao quadrado sobre a hipotenusa.

${b}^{2} = m \times a$

b = Cateto x

m = projeção 9

a = hipotenusa 13 (9 + 4)

${b}^{2} = m \times \: a \\ {x}^{2} = 9 \times 13 \\ {x}^{2} = 117 \\ x = \sqrt{117} \\ x = \sqrt{ {3}^{2} \times 13 } \\ x = 3 \sqrt{13}$

${c}^{2} = n \times a$

c = Cateto y

n = projeção 4

a = hipotenusa 13 (9 + 4)

${c}^{2} = n \times a \\ {y}^{2} = 4 \times 13 \\ {y}^{2} = 52 \\ y = \sqrt{52} \\ y = \sqrt{ {2}^{2} \times 13 } \\ y = 2 \sqrt{13}$

${h}^{2} = m \times n$

h = altura z

m = projeção 9

n = projeção 4

${h}^{2} = \: m \times n \\ {z}^{2} = 9 \times 4 \\ {z}^{2} = 36 \\ z = \sqrt{36} \\ z = 6$

Answer 2

x.y = z.(9+4) ⇒ x.y = z.13

13 ² = x ² + y ²

x ² = z ² + 9 ²

y ² = z ² + 4 ²

Substituindo:

13 ² = z ² + 9 ² + z ² + 4 ² ⇒ 169 = 2 z ² + 81 + 16

2z ² = 169-81-16 = 72

z² = 36

z = 6

Relações métricas triângulo retângulo:

x ² = 13 . 9 = 117 ⇒ x = √117 = 3 √13

y ² = 13 . 4 = 52 ⇒ x = √52 = 2 √13

Resposta: x = 3 √13 , y = 2 √13 e z = 6