Question

Calcule o valor de X,Y,C e R do triângulo

Answer 1

Boa noite!

Existem algumas propriedades métricas em triângulos retângulos desse tipo. Segue em anexo um exemplo de triângulo e as fórmulas que usaremos aqui.

OBS: Nas formulas do anexo, a = m + n

Primeiro, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo maior:

$r^2 = (sqrt{7})^2 + (3\sqrt{2})^2\\\\r^2 = 7+18\\\\r^2 = 25\\\\\boxed{\boxed{r = 5}}$

Com o valor de r podemos aplicar a primeira fórmula do anexo e encontrar x:

$(\sqrt{7})^2 = r\cdot x\\\\7 = 5x\\\\\boxed{\boxed{x = \dfrac{7}{5}}}$

Como x +y = r, então

$y =  r -x\\\\y = 5 -\dfrac{7}{5}\\\\\boxed{\boxed{y = \dfrac{18}{5}}}$

Agora, pela última fórmula do anexo, podemos encontrar o valor de c:

$c^2 = x\cdot y\\\\c^2 = \dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{18}{5}\\\\c = \sqrt{\dfrac{7\cdot3^2\cdot2}{5^2}}\\\\c = \sqrt{\dfrac{14\cdot3^2}{5^2}}\\\\\boxed{\boxed{c = \dfrac{3}{5}\sqrt{14}}}$

Espero ter ajudado, bons estudos!