Question

Calcule o valor de x, x -1 e x – 3 são três termos consecutivos de uma PG, então calcule o valor de x e escreva a PG.

Answer 1

Resposta:

PG (-1, -2, -4)

Explicação passo-a-passo:

PG (a₁, a₂, a₃)

A razão q:

q=a₂/a₁=a₃/a₂

PG (x, x-1, x-3)

q=(x-1)/x=(x-3)/(x-1)

(x-1)²=x(x-3)

x²-2x+1=x²-3x

3x-2x= -1

x= -1

Substituindo x= -1 em PG (x, x-1, x-3)

PG (-1, -1-1, -1-3)

PG (-1, -2, -4)

Answer 2

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos a seguinte PG:

$PG (x,x -1 ,x - 3 )$

A PG de três termos possui uma propriedade que fala:

• "O termo do meio elevado ao quadrado é igual ao produto dos extremos".

Isso algebricamente significa que:

$\boxed{PG (a,b ,c) \rightarrow b {}^{2} = a.c}$

Sabendo dessa propriedade, vamos identificar "a", "b" e "c"

$\begin{cases}a =x \\ b = x - 1 \\ c = x - 3 \end{cases}$

Substituindo na relação:

$\bigstar \: \: b {}^{2} = a.c \: \: \bigstar \\ (x - 1) {}^{2} = x.(x - 3) \\ (x - 1).(x - 1) = x.x - 3.x \\ x.x - 1.x - 1.x + 1.1 = x {}^{2} - 3x \\ x {}^{2} - 2x + 1 = x {}^{2} - 3x \\ \cancel{x {}^{2} - x {}^{2}} - 2x + 3x = - 1 \\ \boxed{x = - 1}$

Agora pra achar os termos dessa PG, devemos substituir o valor de "x":

$PG ( - 1, - 1 -1 , - 1 - 3 ) \\ \boxed{ PG ( - 1, - 2 , - 4 )}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️