Question

Calcule o valor de x:
$\mathsf{2^{x+4}=16^{x-5}}$​

Answer 1

$2^{x+4} = 16^{x-5}\\2^{x+4} = (2^4)^{x-5}\\2^{x+4} = 2^{4(x-5)}\\2^{x+4} = 2^{4x - 20}\\x + 4 = 4x - 20\\3x = 24\\x = 8$

Answer 2

Resposta:

$\mathsf{{ \green{x \: = \: 8}}}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{2^{x+4}=16^{x-5}}$

Para está conta, vamos deixar as bases iguais para cortar depois.

Para isto, vamos fatorar o 16 :

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

Então, multiplicando os números marcados temos :

$\blue{{2}^{4}}$

Colocamos na fórmula temos :

$\mathsf{2^{x+4}=\blue{({2}^{4})}^{x-5}}$

Agora, como temos expoente elevado a expoente com parênteses vamos multiplica-los :

4 . (x - 5) :

4 . x = 4x

4 . (-5) = -20

Então, temos :

$\mathsf{2^{x+4}={2}^{4x - 20}}$

Agora, vamos cortar as bases já que são iguais :

$\mathsf{ \red2^{x+4}={ \red2}^{4x - 20}}$

$\mathsf{{x+4} = {4x - 20}}$

Agora, temos uma equação de 1º grau

Vamos deixar números com x de um lado e números sem x do outro lado.

Obs : Os números que trocarem de lado, invertem a operação, ou seja, mais fica menos e menos fica mais :

$\mathsf{{4 \pink{ + 20}} = {4x \pink{- x}}}$

$\mathsf{{ 24} = {3x}}$

O 3 que está multiplicando passa para o outro lado DIVIDINDO :

$\mathsf{{ \frac{24}{3} } = {x}}$

$\mathsf{{ \green{x \: = \: 8}}}$