Question

Calcule o valor de x , tal que ( x-3 ; x+1 ; 2x+3 )formam uma Progressao Geometrica.

Answer 1

A progressão geométrica é uma sequência de termos onde o termo sucessor é multiplicado por uma razão em relação ao termo anterior. Desse modo, com os três termos fornecidos, podemos dizer que a razão entre os dois primeiros é igual a razão entre os dois últimos, ou seja:

a2 / a1 = a3 / a2

Substituindo os termos, temos:

(x+1)/(x-3) = (2x+3)/(x+1)

(x+1)² = (x-3)×(2x+3)

x² + 2x + 1 = 2x² - 3x - 9

x² - 5x - 10 = 0

Com isso, formamos uma equação do segundo grau, que possui as seguintes raízes:

x' = 6,53

x" = - 1,53

Portanto, os possíveis valores de x para que a sequência seja uma progressão geométrica são: x = 6,53 e x = - 1,53.