Question

Calcule o valor de x sendo m=1

$2^x+m.2^{2-x}-2m=2$

Answer 1

>>> Vamos adotar 2ˣ = K

K + m.2². 1/2ˣ - 2m = 2
K + 4/K -2 = 2
K+4/K = 2+2
K²+4 = 4.K
K²-4K+4 = 0

Isso é um trinômio quadrado perfeito, podemos escrever como:
(K-2)² = 0

Resolvendo,

K-2 = √0
K = 2

>> Achamos facilmente x.

2ˣ = K
2ˣ = 2¹

Solução { x = 1}

Answer 2

Olá boa tarde!

Vou representar $2^x = L$

$L + m.2^2 .\dfrac{1}{2^x} - 2m = 2$

$L+\dfrac{4}{L}\ -2=2$

$L+\dfrac{4}{L}\ =2+2$

$L^2+4=4.L$

$L^2-4L+4 = 0$

Por ser um trinômio quadrado perfeito, podemos escrever como:

$(L-2)^2 = 0$

Resolvendo...

$L-2=\sqrt 0$

$L= 2$

Achando x...

$2^x = L$

$2^x = 2^1$

Portanto a solução é:

$S={ x = 1}$