Question

calcule o valor de x sabendo-se que o quadrilátero ABCD é quadrado

Answer 1

Quando todos os ângulos de qualquer triângulo são somados, dão 180°.

Sendo assim, podemos observar que o triângulo superior direito (DCB) é um triângulo retângulo com os dois catetos iguais, ou seja, que formam metade do quadrado. Com isso podemos concluir que se descobrirmos um ângulo deste, descobriremos o que precisamos para a conta final.

Triângulo DCB
90° - Já temos.

Se os catetos deste triângulo são iguais: 180° - 90° = 90°
Agora dividimos este por dois: 90°/2 = 45°

Achamos todos os ângulos do triângulo DCB, agora podemos utilizar o triângulo do meio para achar o ângulo necessário para a conta final:

Triângulo do meio:
20° - Já temos

Se o triângulo DCB tinha 45° do ângulo do cateto, podemos assumir que todo este canto vai resultar em 90°. Calculamos assim:

45° + 20° = 65°
90° - 65° = 25°

Agora, como temos este ângulo podemos descobrir x:

25° + 90° = 115°
180° - 115° = 65°

Resposta:
D) 65°