Question

Calcule o valor de x, sabendo que os termos x − 3, x + 1 e
5x - 7 formam, nessa ordem, uma Progressão Geométrica.

POR FAVOR !!!!!!
e se poder colocar o calculo por favor agradeço

Answer 1

Resposta:

x = 1 ou x = 5

Explicação passo-a-passo:

u1 = x - 3

u2 = x + 1

u3 = 5x - 7

propriedade das PG's

u2^2 = u1 * u3

x^2 + 2x + 1 = (x - 3) * (5x - 7)

x^2 + 2x + 1 = 5x^2 - 22x + 21

4x^2 - 24x + 20 = 0

x^2 - 6x + 5 = 0

(x - 1)*(x - 5) = 0

x1 = 1  PG(-2, 2, -2) oscilante

x2 = 5 PG(2, 6, 18) crescente

Answer 2

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{s}~\pink{=}~\blue{ \{1, 5\} }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Iria, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Termo Central de uma P.G. e links sobre Função de grau 2 e Fatoração Soma e Produto que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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➡ $\large\blue{\sf x + 1 = \sqrt{(x - 3) \cdot (5x - 7)} }$

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➡ $\large\blue{\sf x + 1 = \sqrt{5x^2 - 7x - 15x + 21} }$

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➡ $\large\blue{\sf x + 1 = \sqrt{5x^2 - 22x + 21} }$

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➡ $\large\blue{\sf (x + 1)^2 = (\sqrt{5x^2 - 22x + 21})^2 }$

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➡ $\large\blue{\sf x^2 + 2x + 1 = 5x^2 - 22x + 21 }$

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➡ $\large\blue{\sf -4x^2 + 24x - 20 = 0 }$

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{-4x^2 + 24x - 20}{4} = \dfrac{0}{4} }$

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➡ $\large\blue{\sf -x^2 + 6x - 5 = 0 }$

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➡ $\large\blue{\sf x^2 - 6x + 5 = 0 }$

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☔ Pela fatoração Soma e Produto (experimente encontrar os valores de X pela Fórmula de Bháskara e compare com os valores encontrados por este outro método) temos que

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➡ $\large\blue{\sf x^2 + (-1 - 5) x + (-1 \cdot (-5)) = 0 }$

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$\Large\begin{cases}\blue{\sf~s = -1 }\\\\ \blue{\sf~p = -5 } \end{cases}$

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$\Large\begin{cases}\blue{\sf~x_1 = -s = 1 }\\\\ \blue{\sf~x_2 = -p = 5 } \end{cases}$

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☔ Vamos testar nossos dois valores encontrados

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x = 1

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I) $\large\blue{\sf x - 3 = 1 - 3 =  \boxed{-2} }$

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II) $\large\blue{\sf x + 1 = 1 + 1 = \boxed{2} }$

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III) $\large\blue{\sf 5x - 7 = 5 - 7 = \boxed{-2} }$

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☔ Podemos facilmente identificar que a razão desta P.G. é -1

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x = 5

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I) $\large\blue{\sf x - 3 = 5 - 3 = \boxed{2} }$

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II) $\large\blue{\sf x + 1 = 5 + 1 = \boxed{6} }$

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III) $\large\blue{\sf 5x - 7 = 25 - 7 = \boxed{18} }$

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☔ Podemos facilmente identificar que a razão desta P.G. é 3

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{s}~\pink{=}~\blue{ \{1, 5\} }~~~}}$ ✅

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_________________________________

$\Large\red{\sf Termo~central~de~uma~P.G.}$

_________________________________

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☔ Tomemos um termo n qualquer de uma P.G. e chamemos este de $\sf a_n$.  Sejam os dois termos equidistantes $\sf a_{n-s}$ e $\sf a_{n+s}$ e r a razão da P.G.

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\orange{~~a_{1} = \dfrac{a_n}{r^s}~~}}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\orange{~~a_{2n} = a_n \cdot r^s}~~}}}$

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☔ Sabemos que o termo central será uma Média Geométrica dos termos extremos, como demonstrado na manipulação algébrica abaixo

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➡ $\large\orange{\sf a_{1} \cdot a_{2n} = \dfrac{a_n}{r^s} \cdot a_n \cdot r^s }$

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➡ $\large\orange{\sf a_{1} \cdot a_{2n} = \dfrac{a_n \cdot a_n \cdot r^s}{r^s} }$

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➡ $\large\orange{\sf a_{1} \cdot a_{2n} = a_n^2 \cdot \dfrac{r^s}{r^s} }$

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➡ $\large\orange{\sf a_{1} \cdot a_{2n} = a_n^2 \cdot 1 }$

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➡ $\large\orange{\sf a_{1} \cdot a_{2n} = a_n^2 }$

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a_{n} = \sqrt{a_{1} \cdot a_{2n}}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Função de Grau 2 (https://brainly.com.br/tarefa/38050217)

✈  Fatoração Soma e Produto (https://brainly.com.br/tarefa/38167273)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$