Question

calcule o valor de x, sabendo que os números reais log2(x-1),log2(2x) e log2(6x), formam uma P.A.

Answer 1

Vamos montar a PA

( log2 (x-1), log2 (2x), log2 (6x) )

Uma das propriedades da progressão aritmética, é que o diferença entre um termo e o seu antecessor é igual a uma constante, chamada de razão.

Então: log2 (2x) - log2 (x-1) = r
          log2 (6x) - log2 (2x) = r

Igualando as duas, temos:

log2 (2x) - log2 (x-1) = log2 (6x) - log2 (2x)

Aplicando a propriedade do logaritmo: log a - log b = log a/b

$log_{2} \frac{2x}{x-1} = log_{2} \frac{6x}{2x}$

Podemos cancelar o operador e ter a igualdade:

$\frac{2x}{x-1} = 3 \\ 3x - 3 = 2x \\ x = 3$
Se você quiser, a PA ficaria:
(1,3,5)

Answer 2

Resposta:

( log2 (x-1), log2 (2x), log2 (6x) )

log2 (2x) - log2 (x-1) = r

         log2 (6x) - log2 (2x) = rlog2 (2x) - log2 (x-1) = log2 (6x) - log2 (2x)

Explicação passo a passo:

1,3,5 a resposta