Question

Calcule o valor de x sabendo que a razão entre as áreas dos triângulos semelhantes ABC e EFG é igual a 3. 

Reta AB = √3
Reta AC = 

Reta EF = x
Reta EG = 1 

Answer 1

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Como a razão entre a área do ΔABC e ΔEFG é igual a 3, então:

$\frac{ \frac{AC.AB}{2} }{ \frac{EG.EF}{2} } =3$
$\frac{AB.AC}{EG.EF} = 3$

Os triângulos ABC e EFG são semelhantes, então:

$\frac{EG}{AC} = \frac{EF}{AB}$
$\frac{1}{AC} = \frac{x}{ \sqrt{3} }$
$AC= \frac{ \sqrt{3} }{x}$

Daí, temos que:

$\frac{ \sqrt{3}. \frac{ \sqrt{3} }{x} }{x} =3$
$\frac{3}{x}=3x$
3x² = 3
x = 1

Portanto, o valor de x é 1.