Question

Calcule o valor de x, sabendo que a distância do ponto A(x, 1) ao ponto B(0, 2) é igual a 3.

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para realizar essa questão, vamos ter que usar a fórmula da distância entre dois pontos, que é:

$\Large\boxed{d = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2}}}$

Sabendo que os elementos xa, xb, ya e yb representam os valores das abscissas e ordenadas dos pontos A e B, vamos organizar os valores.

$A(x,1) \rightarrow xa = x \: \: \: \: \: ya = 1 \\ B(0,2) \rightarrow xb = 0 \: \: \: \: \: \: yb = 2 \\ \\ d = 3 \: u.c$

Depois de ter organizado os dados, vamos substituir na fórmula:

$3= \sqrt{(0 - x) {}^{2} + (2 - 1) {}^{2} } \\ \\ 3 = \sqrt{( - x) {}^{2} + (1) {}^{2} } \\ \\ 3 = \sqrt{x {}^{2} + 1 }$

Para calcular essa raiz, vamos elevar os dois membros ao quadrado.

$(3) {}^{2} = ( \sqrt{x {}^{2} + 1)} {}^{2} \\ \\ 9 = x {}^{2} + 1 \\ \\ x {}^{2} = 9 - 1 \\ \\ x {}^{2} = 8 \\ \\ \boxed{ \boxed{x = \sqrt{8} \: \: ou \: \: 2 \sqrt{2} }}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️